雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃

　　（一）雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃的基本概念

　　雙代號網(wǎng)絡(luò )圖是以箭線(xiàn)及其兩端節點(diǎn)的編號表示工作的網(wǎng)絡(luò )圖，如圖2Z103032-1所示。

　　1．箭線(xiàn)（工作）

　　工作是泛指一項需要消耗人力、物力和時(shí)間的具體活動(dòng)過(guò)程，也稱(chēng)工序、活動(dòng)、作業(yè)。雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，每一條箭線(xiàn)表示一項工作。箭線(xiàn)的箭尾節點(diǎn)j表示該工作的開(kāi)始，箭線(xiàn)的箭頭節點(diǎn)j表示該工作的完成。

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，任意一條實(shí)箭線(xiàn)都要占用時(shí)間、消耗資源。

　　在雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，為了正確地表述圖中工作之間的邏輯關(guān)系，往往需要應用虛箭線(xiàn)。虛箭線(xiàn)是實(shí)際工作中并不存在的一項虛設工作，故它們既不占用時(shí)間，也不消耗資源，一般起著(zhù)工作之間的聯(lián)系、區分和斷路三個(gè)作用。

　　2．節點(diǎn)（又稱(chēng)結點(diǎn)、事件）

　　節點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò )圖中箭線(xiàn)之間的連接點(diǎn)。在時(shí)間上節點(diǎn)表示指向某節點(diǎn)的工作全部完成后該節點(diǎn)后面的工作才能開(kāi)始的瞬間，它反映前后工作的交接點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò )圖中有三個(gè)類(lèi)型的節點(diǎn)。

　　（1）起點(diǎn)節點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò )圖的第一個(gè)節點(diǎn)，它只有外向箭線(xiàn)，一般表示一項任務(wù)或一個(gè)項目的開(kāi)始。

　　（2）終點(diǎn)節點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò )圖的最后一個(gè)節點(diǎn)，它只有內向箭線(xiàn)，一般表示一項任務(wù)或一個(gè)項目的完成。

　　（3）中間節點(diǎn)：

　　即網(wǎng)絡(luò )圖中既有內向箭線(xiàn)，又有外向箭線(xiàn)的節點(diǎn)。

　　雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，節點(diǎn)應用圓圈表示，并在圓圈內編號。一項工作應當只有惟一的一條箭線(xiàn)和相應的一對節點(diǎn)，且要求箭尾節點(diǎn)的編號小于其箭頭節點(diǎn)的編號，即i＜j.網(wǎng)絡(luò )圖節點(diǎn)的編號順序應從小到大，可不連續，但不允許重復。

　　3．線(xiàn)路

　　網(wǎng)絡(luò )圖中從起始節點(diǎn)開(kāi)始，沿箭頭方向順序通過(guò)一系列箭線(xiàn)與節點(diǎn)，最后達到終點(diǎn)節點(diǎn)的通路稱(chēng)為線(xiàn)路。在一個(gè)網(wǎng)絡(luò )圖中可能有很多條線(xiàn)路，線(xiàn)路中各項工作持續時(shí)間之和就是該線(xiàn)路的長(cháng)度，即線(xiàn)路所需要的時(shí)間。一般網(wǎng)絡(luò )圖有多條線(xiàn)路，可依次用該線(xiàn)路上的節點(diǎn)代號來(lái)記述，例如網(wǎng)絡(luò )圖2Z2030321中的線(xiàn)路有①-②-③-⑤-⑥、①-②-④-⑤-⑥、①-②-③一④-⑤一⑥。

　　在各條線(xiàn)路中，有一條或幾條線(xiàn)路的總時(shí)間最長(cháng)，稱(chēng)為關(guān)鍵路線(xiàn)，一般用雙線(xiàn)或粗線(xiàn)標注。其他線(xiàn)路長(cháng)度均小于關(guān)鍵線(xiàn)路，稱(chēng)為非關(guān)鍵線(xiàn)路。

　　4．邏輯關(guān)系

　　網(wǎng)絡(luò )圖中工作之間相互制約或相互依賴(lài)的關(guān)系稱(chēng)為邏輯關(guān)系，它包括工藝關(guān)系和組織關(guān)系，在網(wǎng)絡(luò )中均應表現為工作之間的先后順序。

　　（1）工藝關(guān)系：

　　生產(chǎn)性工作之間由工藝過(guò)程決定的、非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定的先后順序叫工藝關(guān)系。

　　（2）組織關(guān)系：

　　工作之間由于組織安排需要或資源（人力、材料、機械設備和資金等）調配需要而規定的先后順序關(guān)系稱(chēng)為組織關(guān)系。

　　網(wǎng)絡(luò )圖必須正確地表達整個(gè)工程或任務(wù)的工藝流程和各工作開(kāi)展的先后順序及它們之間相互依賴(lài)、相互制約的邏輯關(guān)系。因此，繪制網(wǎng)絡(luò )圖時(shí)必須遵循一定的基本規則和要求。

　　（二）雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃的繪圖規則

　　1．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖必須正確表達已定的邏輯關(guān)系。網(wǎng)絡(luò )圖中常見(jiàn)的各種工作邏輯關(guān)系的表示方法如表2Z103032-1所示。

　　2．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，嚴禁出現循環(huán)回路。所謂循環(huán)回路是指從網(wǎng)絡(luò )圖中的某一個(gè)節點(diǎn)出發(fā)，順著(zhù)箭線(xiàn)方向又回到了原來(lái)出發(fā)點(diǎn)的線(xiàn)路。

　　3．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，在節點(diǎn)之間嚴禁出現帶雙向箭頭或無(wú)箭頭的連線(xiàn)。

　　4．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中，嚴禁出現沒(méi)有箭頭節點(diǎn)或沒(méi)有箭尾節點(diǎn)的箭線(xiàn)。

　　5．當雙代號網(wǎng)絡(luò )圖的某些節點(diǎn)有多條外向箭線(xiàn)或多條內向箭線(xiàn)時(shí)，為使圖形簡(jiǎn)潔，可使用母線(xiàn)法繪制（但應滿(mǎn)足一項工作用一條箭線(xiàn)和相應的一對節點(diǎn)表示），如圖2Z203032-4所示。

　　6．繪制網(wǎng)絡(luò )圖時(shí)，箭線(xiàn)不宜交叉。當交叉不可避免時(shí)，可用過(guò)橋法或指向法。如圖2Z203032-5所示。

　　7．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖中應只有一個(gè)起點(diǎn)節點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)節點(diǎn)（多目標網(wǎng)絡(luò )計劃除外），而其他所有節點(diǎn)均應是中間節點(diǎn)。

　　8．雙代號網(wǎng)絡(luò )圖應條理清楚，布局合理。例如，網(wǎng)絡(luò )圖中的工作箭線(xiàn)不宜畫(huà)成任意方向或曲線(xiàn)形狀，盡可能用水平線(xiàn)或斜線(xiàn)；關(guān)鍵線(xiàn)路、關(guān)鍵工作安排在圖面中心位置，其他工作分散在兩邊；避免倒回箭頭等。

　　（三）雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)間參數的計算

　　雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)間參數計算的目的在于通過(guò)計算各項工作的時(shí)間參數，確定網(wǎng)絡(luò )計劃的關(guān)鍵工作、關(guān)鍵線(xiàn)路和計算工期，為網(wǎng)絡(luò )計劃的優(yōu)化、調整和執行提供明確的時(shí)間參數。雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)間參數的計算方法很多，一般常用的有按工作計算法和按節點(diǎn)計算法進(jìn)行計算。以下只討論按工作計算法在圖上進(jìn)行計算的方法。

　　1．時(shí)間參數的概念及其符號

　　（1）工作持續時(shí)間（Di-j）

　　工作持續時(shí)間是一項工作從開(kāi)始到完成的時(shí)間。

　　（2）工期（T）

　　工期泛指完成任務(wù)所需要的時(shí)間，一般有以下三種：

　　計算工期，根據網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)間參數計算出來(lái)的工期，用Tc表示；

　　要求工期，任務(wù)委托人所要求的工期，用Tr表示；

　　計劃工期，根據要求工期和計算工期所確定的作為實(shí)施目標的工期，用Tp表示。

　　網(wǎng)絡(luò )計劃的計劃工期Tp按下列情況分別確定：

　　當已規定了要求工期Tr時(shí)，

　　Tp≤Tr

　　當4未規定要求工期時(shí)，可令計劃工期等于計算工期。

　　Tp=Tc

　　2．網(wǎng)絡(luò )計劃中工作的六個(gè)時(shí)間參數。

　　最早開(kāi)始時(shí)間（ESi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。

　　最早完成時(shí)間（EFi-j），是指在各緊前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早時(shí)刻。

　　最遲開(kāi)始時(shí)間（LSi-j），是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須開(kāi)始的最遲時(shí)刻。

　　最遲完成時(shí)間（LFi-j），是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，工作i-j必須完成的最遲時(shí)刻。

　　總時(shí)差（TFi-j），是指在不影響總工期的前提下，工作i-j可以利用的機動(dòng)時(shí)間。

　　自由時(shí)差（FFi-j），是指在不影響其緊后工作最早開(kāi)始的前提下，工作i-j可以利用的機動(dòng)時(shí)間。

　　按工作計算法計算網(wǎng)絡(luò )計劃中各時(shí)間參數，其計算結果應標注在箭線(xiàn)之上，如圖2Z103032-6所示。

　　3．雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)間參數計算

　　按工作計算法在網(wǎng)絡(luò )圖上計算六個(gè)工作時(shí)間參數，必須在清楚計算順序和計算步驟的基礎上，列出必要的公式，以加深對時(shí)間參數計算的理解。時(shí)間參數的計算步驟如下。

　　（1）最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間的計算

　　工作最早時(shí)間參數受到緊前工作的約束，故其計算順序應從起點(diǎn)節點(diǎn)開(kāi)始，順著(zhù)箭線(xiàn)方向依次逐項計算。

　　以網(wǎng)絡(luò )計劃的起點(diǎn)節點(diǎn)為開(kāi)始節點(diǎn)的工作最早開(kāi)始時(shí)間為零。如網(wǎng)絡(luò )計劃起點(diǎn)節點(diǎn)的編號為1，則：

　　ESi-j=0（i=1）

　　當未規定要求工期時(shí)，可令計劃工期等于計算工期，

　　最早完成時(shí)間等于最早開(kāi)始時(shí)間加上其持續時(shí)間。

　　EFi-j=ESi-j+Di-j

　　最早開(kāi)始時(shí)間等于各緊前工作的最早完成時(shí)間EFh-i的最大值。

　　ESi-j=max{EFh-i}

　　或ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃，參見(jiàn)教材。

　　確定Tc和LS、LF的計算

　　（2）確定計算工期Tc

　　計算工期等于以網(wǎng)絡(luò )計劃的終點(diǎn)節點(diǎn)為箭頭節點(diǎn)的各個(gè)工作的最早完成時(shí)間的最大值。當網(wǎng)絡(luò )計劃終點(diǎn)節點(diǎn)的編號為n時(shí)，計算工期：

　　Tc=max{EFi-n}

　　當無(wú)要求工期的限制時(shí)，取計劃工期等于計算工期，即Tp=Tc.

　　（3）最遲開(kāi)始時(shí)間和最遲完成時(shí)間的計算

　　工作最遲時(shí)間參數受到緊后工作的約束，故其計算順序應從終點(diǎn)節點(diǎn)起，逆著(zhù)箭線(xiàn)方向依次逐項計算。

　　以網(wǎng)絡(luò )計劃的終點(diǎn)節點(diǎn)（j=n）為箭頭節點(diǎn)的工作的最遲完成時(shí)間等于計劃工期，即：

　　LFi-n=Tp

　　最遲開(kāi)始時(shí)間等于最遲完成時(shí)間減去其持續時(shí)間

　　LSi-j=LFi-j-Di-j

　　最遲完成時(shí)間等于各緊后工作的最遲開(kāi)始時(shí)間LSj-k的最小值

　　LSi-j=min{LSj-k}

　　LSi-j=min{LFj-k-Dj-k}

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃，參見(jiàn)教材。

　　確定TF、FF

　　（4）計算工作總時(shí)差

　　總時(shí)差等于其最遲開(kāi)始時(shí)間減去最早開(kāi)始時(shí)間，或等于最遲完成時(shí)間減去最早完成時(shí)間，即：

　　TFi-j=LSi-j-ESi-j

　　TFi-j=LFi-j-EFi-j

　　（5）計算工作自由時(shí)差

　　當工作i-j有緊后工作j-k時(shí)，其自由時(shí)差應為：

　　FFi-j=ESj-k-EFi-j

　　或FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j

　　以網(wǎng)絡(luò )計劃的終點(diǎn)節點(diǎn)（j＝n）為箭頭節點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差FFi-n應按網(wǎng)絡(luò )計劃的計劃工期Tp確定，即：

　　FFi-n=Tp-EFi-n

　　例題：雙代號網(wǎng)絡(luò )計劃，參見(jiàn)教材。

　　關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線(xiàn)路的確定

　　4．關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線(xiàn)路的確定

　　（1）關(guān)鍵工作

　　網(wǎng)絡(luò )計劃中總時(shí)差最小的工作是關(guān)鍵工作。

　　（2）關(guān)鍵線(xiàn)路

　　自始至終全部由關(guān)鍵工作組成的線(xiàn)路為關(guān)鍵線(xiàn)路，或線(xiàn)路上總的工作持續時(shí)間最長(cháng)的線(xiàn)路為關(guān)鍵線(xiàn)路。網(wǎng)絡(luò )圖上的關(guān)鍵線(xiàn)路可用雙線(xiàn)或粗線(xiàn)標注。

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