2G311082 桿件強(qiáng)度的計(jì)算方法

　　1．桿件的內(nèi)力

　　桿件的種類很多，工程上一般將它們概括為實(shí)心或厚壁截面桿和薄壁截面桿、直桿和曲桿、等截面桿和變截面桿等。

　　桿件的強(qiáng)度是通過應(yīng)力這個(gè)物理量來度量的。為了確定這些應(yīng)力，一般需先求出桿件橫截面上的內(nèi)力分量，即截面上分布內(nèi)力對某選定坐標(biāo)系簡化所得的主向量及主矩的分量。

　　確定桿件內(nèi)力的一般方法是截面法和利用平衡條件。

　　在分析復(fù)雜受力桿件的內(nèi)力時(shí)，也可以先將外力進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，把桿件分為幾個(gè)簡單的受力桿件分別計(jì)算其內(nèi)力，然后相疊加。這就是工程常用的內(nèi)力疊加法。

　　為了表示內(nèi)力沿桿長的變化規(guī)律，可以將內(nèi)力表示成坐標(biāo)x的函數(shù)，稱為內(nèi)力方程式。

　　工程上除了以內(nèi)力方程描述桿件內(nèi)力的變化規(guī)律外，更多的是使用作圖方式，因?yàn)閳D形更能形象地表示內(nèi)力沿軸線的變化和危險(xiǎn)截面的位置。內(nèi)力圖包括剪力圖、彎矩圖、扭矩圖、軸向力圖，其中軸向力圖和扭矩圖一般都很簡單。

　　2．桿件強(qiáng)度分析

　　在求得桿件內(nèi)力的基礎(chǔ)上，為了確定其強(qiáng)度，還需進(jìn)一步分析它的應(yīng)力。

　　桿件應(yīng)力的精確理論是相當(dāng)復(fù)雜的，但材料力學(xué)就是要對常見的典型構(gòu)件建立一些簡單、實(shí)用的應(yīng)力近似計(jì)算公式，作為評定工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的依據(jù)。因此，在一般情況下都采取假設(shè)來簡化應(yīng)力分析。這些假設(shè)是有實(shí)驗(yàn)依據(jù)的，由此得出的近似理論公式也已受到實(shí)踐的檢驗(yàn)。

　　桿件的整體變形，大致可歸納為三種基本形式：桿件軸向伸長或縮短、軸線的彎曲、橫截面繞軸線的扭轉(zhuǎn)，簡稱拉伸或壓縮：彎曲、扭轉(zhuǎn)。桿件的復(fù)雜變形都可看作是這三種基本變形的組合。對應(yīng)這三種變形，桿內(nèi)各單元都有應(yīng)力作用。拉伸（壓縮）時(shí)，桿的橫截面上只有正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力；彎曲時(shí)，橫截面上主要的還是正應(yīng)力，剪應(yīng)力一般是個(gè)小量；而扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，實(shí)心桿件的橫截面上主要是剪應(yīng)力。

　　3．桿件的強(qiáng)度計(jì)算

　　應(yīng)力分析的目的是對工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度評定。評定工作大致包括下列幾個(gè)方面：

　　● 分析桿內(nèi)的主要和次要應(yīng)力。

　　● 分析內(nèi)力，作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面，并根據(jù)截面上應(yīng)力分布確定最大應(yīng)力作用位置。

　　● 求出危險(xiǎn)單元上的工作應(yīng)力，即桿件在正常工作時(shí)，工作外力所產(chǎn)生的應(yīng)力值。

　　● 由實(shí)驗(yàn)或設(shè)計(jì)規(guī)范、手冊，確定材料的“破壞”應(yīng)力。

　　● 建立桿件安全或“破壞”的判別條件，以判斷桿件是否能正常工作。

　　在一般情況下，桿件的橫截面上會(huì)有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用。剪應(yīng)力又可分為彎曲剪應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力兩類。前者在有橫向力作用時(shí)與彎曲正應(yīng)力同時(shí)出現(xiàn)，對細(xì)長桿來說，彎曲剪應(yīng)力是個(gè)小量。對于實(shí)心截面桿，一般可以不考慮彎曲剪應(yīng)力對桿件強(qiáng)度的影響。但對一些抗剪能力特別差的材料，例如順紋木材，除了應(yīng)按正應(yīng)力來判斷桿件強(qiáng)度外，還應(yīng)按剪應(yīng)力來檢驗(yàn)它的安全。

　　對于一些薄壁截面，例如工字形截面，在腹板最高處的彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力都相當(dāng)大，這時(shí)應(yīng)考慮該處的單元在兩種應(yīng)力共同作用下的強(qiáng)度問題。

　　從桿件橫截面上的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的分布可以看出，桿件的危險(xiǎn)單元一般都在截面的邊界處，具體位置要根據(jù)截面形狀和內(nèi)力的實(shí)際方向確定。

　　桿件是由各種材料制成的，而材料能承受的應(yīng)力值是有限度的，如超過承載能力，桿件將不能正常工作。因此，在設(shè)計(jì)規(guī)范和有關(guān)手冊中，對各種材料在某種工作的條件下，規(guī)定了保證不同材料安全工作的最大應(yīng)力值，稱為許用應(yīng)力。

　　桿件的拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。

　　（1）桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

　　為了保證桿件在外力的作用下能夠正常工作，必須使材料截面上的實(shí)際應(yīng)力（工作應(yīng)力）不超過材料的許用應(yīng)力，即

　?。?G311082—1）

　　上式稱為桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件。

　　式中 N——危險(xiǎn)截面的內(nèi)力；

　　A——危險(xiǎn)截面的截面面積。

　　利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三大問題。

　　● 強(qiáng)度校核

　　需要判斷某已知桿件安全可靠，可根據(jù)已知載荷戶和橫截面面積A計(jì)算出桿件橫截面上的工作應(yīng)力口，然后再與材料的許用應(yīng)力相比較。

　　● 設(shè)計(jì)截面尺寸

　　若桿件承受的載荷是已知的，所選的材料是確定的，需要設(shè)計(jì)構(gòu)件截面的具體尺寸，可根據(jù)已知載荷和所用材料的許用應(yīng)力[f）求得構(gòu)件所需截面積的大小。

　　（2G311082—2）

　　所需面積大小確定后，再按照結(jié)構(gòu)的用途和性質(zhì)確定截面的形狀，計(jì)算出截面的具體尺寸。

　　● 計(jì)算許可載荷

　　如果受拉或受壓桿件的橫截面積A和許用應(yīng)力[o）都是已知的，則可求出桿件所能承受的最大軸力為

　?。?G311082—3）

　　然后確定許可載荷。

　?。?）桿件剪切的強(qiáng)度計(jì)算

　　● 剪切強(qiáng)度

　　為了保證桿件在工作中不被剪斷，必須使桿件的工作剪應(yīng)力（工作應(yīng)力）不超過材料的許用剪應(yīng)力，即

　?。?G311082—4）

　　就是剪切強(qiáng)度條件。

　　● 擠壓強(qiáng)度

　　為了保證桿件不產(chǎn)生局部擠壓，必須滿足工作擠壓應(yīng)力不超過材料的許用擠壓應(yīng)力。

　　（2G311082—5）

　　即擠壓強(qiáng)度條件。

　?。?）桿件扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算

　　為了使軸扭轉(zhuǎn)時(shí)能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大剪應(yīng)力不超過材料的許用剪應(yīng)力。

　　（2G311082—6）

　　為圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件。

　?。?）桿件彎曲的強(qiáng)度計(jì)算

　　● 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件

　　為使梁能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大應(yīng)力不超過材料彎曲時(shí)的許用應(yīng)力。

　?。?G311082—7）

　　即彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件。

　　● 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件

　　為使梁能正常的工作，必須使其工作時(shí)最大剪應(yīng)力不超過材料彎曲時(shí)的許用剪應(yīng)力。

　?。?G311082—8）

　　即彎曲的剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。

　　4．提高桿件承載能力的方法

　　從強(qiáng)度條件看，可從三個(gè)方面來提高桿件的強(qiáng)度：一是降低桿件危險(xiǎn)面上的內(nèi)力值；二是研究桿件截面的幾何性質(zhì)，找出一個(gè)更合理的截面形狀；三是選擇更好的材料。關(guān)于結(jié)構(gòu)材料的選用，一直是工程中一個(gè)極其重要的問題。隨著生產(chǎn)、科學(xué)的發(fā)展，新型材料、優(yōu)質(zhì)材料的研究和應(yīng)用已形成了一種專門的學(xué)科。

　?、俳档蜅U件的內(nèi)力

　　降低最大彎矩不是靠簡單地減少外力負(fù)荷，而是通過改變結(jié)構(gòu)支承和形式等多種途徑，以達(dá)到提高強(qiáng)度的目的。

　　● 在梁上增加中間支承，相當(dāng)于在原來的彎矩上疊加一個(gè)反向的彎矩，這將大大降低原梁中的最大彎矩值。

　　● 把梁改為拱形，其承載能力將會(huì)大大提高。與它對應(yīng)的均勻分布?jí)簯?yīng)力將降低彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，這對由脆性材料制成的拱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是有利的。

　　以上只是舉例說明降低危險(xiǎn)面上的內(nèi)力，提高桿件強(qiáng)度的一些方法。這些方法怎樣選用，能否實(shí)現(xiàn)，都必須結(jié)合實(shí)際進(jìn)行全面分析。從強(qiáng)度來考慮是合理的，對于加工、安裝、或其他方面并非都合理；對某個(gè)桿件有利的，對其他構(gòu)件不一定有利。因此，必須從各個(gè)方面全面考慮，找出比較好的設(shè)計(jì)方案。

　　②等強(qiáng)度概念

　　桿件的內(nèi)力沿桿長通常是不均勻的。除了危險(xiǎn)面上的應(yīng)力外，其他大部分地區(qū)中的應(yīng)力都低于材料的許用應(yīng)力，從強(qiáng)度觀點(diǎn)來看，那里的材料都未被充分利用。因此，為了節(jié)省一些大型構(gòu)件的材料或減輕它的重量，可以把桿件按等強(qiáng)度的概念設(shè)計(jì)為變截面的。

　　例題： 對于工字形截面的梁，在彎曲變形時(shí)，由于其腹板最高處的（ ）均較大，所以需要驗(yàn)算在該處的單元在兩種應(yīng)力共同作用下的強(qiáng)度問題。

　　A. 拉應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 B．拉應(yīng)力和壓應(yīng)力

　　C. 彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力 D．壓應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

　　答案：C